Os dois lideres, com visões muito divergentes sobre como erradicar a pobreza que assola a Argentina, encontraram-se brevemente antes e depois de uma missa papal, durante a primeira visita oficial do economista de 53 anos a Roma como presidente.
Milei, um libertário e defensor do mercado livre, que em tempos chamou ao Papa de 87 anos um "imbecil" que "promove o comunismo", assistiu à cerimónia na Basílica de São Pedro para canonizar a primeira santa argentina.
Após a missa, Francisco, numa cadeira de rodas, parou brevemente para apertar a mão e trocar algumas palavras com Milei no meio da congregação, que deu um abraço ao pontífice.
O Vaticano informou que os dois também se encontraram brevemente antes da missa.
A audiência oficial terá lugar na segunda-feira, altura em que Milei se reunirá com o Presidente italiano Sergio Mattarella e a Primeira-Ministra Giorgia Meloni.
O encontro entre os dois homens ocorre no meio de uma grande incerteza política na Argentina, onde o recém-chegado Milei está empenhado numa controversa e maciça desregulamentação da economia argentina por decreto presidencial.
Milei e Francisco discordam radicalmente sobre a forma de combater a pobreza, que afecta 40% da população da Argentina, onde a inflação ultrapassa os 200%.
Francisco tem-se insurgido ao longo do seu papado contra as desigualdades geradas pelos mercados livres, apelando à proteção dos mais vulneráveis da sociedade.
Milei, que se autodenomina um "anarco-capitalista", obteve uma vitória eleitoral estrondosa em outubro, graças a uma onda de descontentamento dos argentinos, furiosos com décadas de crise económica.
Com rótulos alternativos de extrema-direita, anti-establishment ou libertário, Milei desvalorizou o peso, cortou subsídios estatais e eliminou centenas de regras em esforços de desregulamentação.
Mas a aprovação do seu pacote de reformas foi um obstáculo na terça-feira, quando o parlamento o enviou de volta à comissão para ser reescrito.
Milei, de visita a Israel, respondeu à primeira crise da sua presidência atacando os seus opositores, chamando-lhes "criminosos" e "traidores".
Convite para regressar a casa
As relações entre Milei e o Papa melhoraram depois de o antigo Papa Jorge Bergoglio ter felicitado o Presidente pela sua eleição.
Milei, por sua vez, convidou Francisco a visitar a Argentina, país ao qual o pontífice não voltou desde que se tornou papa em 2013.
No ano passado, Milei acusou o Papa de interferir na política e de não condenar ditadores como o cubano Fidel Castro.
Mas o papa ignorou as críticas como retórica no calor de uma campanha eleitoral.
No domingo, Milei sentou-se com o seu séquito durante a missa para canonizar a missionária do século XVIII Mama Antula, considerada uma pioneira dos direitos humanos da época em que a Argentina era uma colónia espanhola.
Tal como Francisco, a leiga jesuíta consagrada, nascida Maria Antonia de Paz y Figueroa e beatificada em 2016, dedicou-se às comunidades marginalizadas.
Visita a Israel
Durante a sua visita a Israel, Milei anunciou a mudança da embaixada do seu país para Jerusalém, o que provocou a alegria dos seus anfitriões mas a ira do Hamas.
Milei é de uma família católica, mas manifestou o seu fascínio pelo judaísmo e tem estudado a Tora.
Está a viajar com o seu conselheiro espiritual, um rabino.
Mas Milei disse que ainda não está a considerar a hipótese de se converter ao judaísmo, afirmando que alguns aspectos seriam "incompatíveis" com a sua posição de presidente, como o dia de descanso obrigatório do Sabbath (sábado).
Fórum